당신은 주제를 찾고 있습니까 “średnia arytmetyczna i ważona – How To Find The Weighted Mean and Weighted Average In Statistics“? 다음 카테고리의 웹사이트 https://ppa.charoenmotorcycles.com 에서 귀하의 모든 질문에 답변해 드립니다: https://ppa.charoenmotorcycles.com/blog. 바로 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 작성자 The Organic Chemistry Tutor 이(가) 작성한 기사에는 조회수 204,100회 및 좋아요 2,080개 개의 좋아요가 있습니다.
średnia arytmetyczna i ważona 주제에 대한 동영상 보기
여기에서 이 주제에 대한 비디오를 시청하십시오. 주의 깊게 살펴보고 읽고 있는 내용에 대한 피드백을 제공하세요!
d여기에서 How To Find The Weighted Mean and Weighted Average In Statistics – średnia arytmetyczna i ważona 주제에 대한 세부정보를 참조하세요
This statistics video tutorial explains how to find the weighted mean and weighted average.
Here is a list of topics:
0:00 – How To Calculate The Weighted Mean of a List of Numbers
3:17 – How To Calculate The Weighted Average Test Score of a Class
9:10 – How To Calculate The Final Semester Grade Given The Weighted Percentages of Homework, Quizzes, Lab, Tests, and the Final Exam.
14:00 – How To Calculate Your GPA (Grade Point Average) Using Weighted Averages.
17:31 – How To Calculate The Concentration of a Mixture Solution Using Weighted Average
My Website: https://www.video-tutor.net
Patreon Donations: https://www.patreon.com/MathScienceTutor
Amazon Store: https://www.amazon.com/shop/theorganicchemistrytutor
Subscribe:
https://www.youtube.com/channel/UCEWpbFLzoYGPfuWUMFPSaoA?sub_confirmation=1
Disclaimer: Some of the links associated with this video may generate affiliate commissions on my behalf. As an amazon associate, I earn from qualifying purchases that you may make through such affiliate links.
średnia arytmetyczna i ważona 주제에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하세요.
Statystyka – średnia arytmetyczna i ważona
Średnia arytmetyczna Średnia ważona. … Uszeregujemy najpierw dane rosnąco (do obliczenia średniej arytmetycznej nie jest to konieczne, ale często ułatwia …
Source: www.matematykam.pl
Date Published: 12/9/2021
View: 6396
Średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, odchylenie …
W tym materiale powtórzymy i utrwalimy wiadomości dotyczące średniej arytmetycznej, średniej ważonej oraz mediany. Do czego można je wykorzystać?
Source: zpe.gov.pl
Date Published: 7/23/2022
View: 6589
Średnia ważona – Wikipedia, wolna encyklopedia
XN). Średnia arytmetyczna z Yi (i=1,2,…,M) i średnia ważona z wagami równymi niepewnościom cząstkowym u( …
Source: pl.wikipedia.org
Date Published: 11/16/2022
View: 7118
Średnia ważona – wzór, definicja, zadania – eSzkola.pl
Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej do wariantu, w którym występują wagi, tzn. każda z obserwacji cechować się może różną ważnością.
Source: eszkola.pl
Date Published: 5/26/2022
View: 6048
Jaka jest różnica pomiędzy średnią arytmetyczną a … – Brainly
ODPOWIEDŹ : W średniej arytmetycznej każdy element, z którego liczysz średnią, będzie miał jednakową wagę przy liczeniu średniej. W średniej ważonej dany …
Source: brainly.pl
Date Published: 8/10/2021
View: 1195
12.5. Średnia arytmetyczna i średnia ważona
Obliczamy średnią arytmetyczną liczb: 2,4,6,8,…26. Przykład 12.5.2. Na diagramie przedstawiono zestawienie ocen z klasówki w grupie drugiej.
Source: zst.com.pl
Date Published: 2/4/2022
View: 9405
jak obliczyć? Średnia ważona arytmetyczna, geometryczna …
Średnia ważona arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna, potęgowa. Średnia ważona to jedno z zagadnień matematycznych, które przysparza niemałych …
Source: parenting.pl
Date Published: 9/16/2022
View: 3123
Średnia ważona – Matemaks
Średnia ważona liczb x_1, x_2, x_3,…, x_n z wagami odpowiednio w_1, w_2, w_3,…, w_n wyraża się wzorem: \overline{x}_w=\frac{x_1\cdot w_1 + x_2\cdot w_2 …
Source: www.matemaks.pl
Date Published: 12/28/2022
View: 6324
주제와 관련된 이미지 średnia arytmetyczna i ważona
주제와 관련된 더 많은 사진을 참조하십시오 How To Find The Weighted Mean and Weighted Average In Statistics. 댓글에서 더 많은 관련 이미지를 보거나 필요한 경우 더 많은 관련 기사를 볼 수 있습니다.
주제에 대한 기사 평가 średnia arytmetyczna i ważona
- Author: The Organic Chemistry Tutor
- Views: 조회수 204,100회
- Likes: 좋아요 2,080개
- Date Published: 2019. 11. 12.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=LdrBNhWw9AM
Czym różni się średnią arytmetyczną od średniej ważonej?
ODPOWIEDŹ : W średniej arytmetycznej każdy element, z którego liczysz średnią, będzie miał jednakową wagę przy liczeniu średniej. W średniej ważonej dany element może mieć różne wagi (nie mylić z wartością).
Co to jest średnia arytmetyczna i ważoną?
arytmetyczna liczb to suma tych liczb podzielona przez liczbę . nieujemną wagę , nazywamy liczbę . Wartość średniej ważonej zależy od danych, którym przypisano określone wagi, większy udział w określeniu średniej ważonej mają dane o większej wadze niż te, którym przypisano mniejsze wagi.
Jak obliczyć średnią arytmetyczną ważoną?
Średnia ważona podaje nam jedną liczbę (średnią) z uwzględnieniem ważności czy też liczebności każdej z uśrednianych wartości. Oblicza się ją dzieląc sumę iloczynów średniej i liczebności z jakiej ta średnia pochodzi przez sumę liczebności bądź wag (ważności) wszystkich uśrednianych grup.
Jak obliczyć średnią ważoną przykład?
Liczymy średnią ważoną według następującego algorytmu: każdą liczbę skalujemy przez jej wagę, następnie sumujemy wszystkie te przeskalowane liczby oraz dzielimy tak, jak w przypadku średniej arytmetycznej przez ilość wszystkich liczb, z tym, że ilość liczb każdej wagi również mnożymy przez tą wagę.
Kiedy używamy średniej ważonej?
Średniej ważonej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw i dodatkowo pewne dane mają większe znaczenie od innych, znaczenie określają właśnie wagi.
Kiedy używamy średniej arytmetycznej?
Średniej arytmetycznej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw. Średniej arytmetycznej możemy użyć, gdy wszystkie dane mają takie samo znaczenie.
Jak obliczyć wartość ważoną?
Średnia ważona to średnia uwzględniająca wagę każdej z liczb. Wzór na średnią ważoną: dodajemy wyniki mnożenia liczby oraz wagi i dzielimy to przez sumę wszystkich wag.
Jak obliczyć średnią ważoną cenę?
Średnia ważona cena (PMP) to metoda wyceny w rachunkowości, którą uzyskuje się poprzez obliczenie średniej wartości zapasów, które były na początku oraz pozycji ważonych według ich ilości. Średnia ważona cena to bardzo powszechna metoda wyceny zapasów.
Jak obliczyć średnią ważoną z procentami?
Średnia ważona jest formułą obliczającą sumę wartości ze zbioru podzieloną przez liczbę wartości w danym zbiorze z uwzględnieniem ważności (wag) danych wartości.
Co to znaczy średnią arytmetyczną?
Definicja: Klasyczna miara położenia, tendencji centralnej, będąca ilorazem sumy zaobserwowanych wartości zmiennej mierzalnej przez liczbę obserwacji.
Czy średnią ważoną jest zgodna z prawem?
Dlaczego stosowanie średniej ważonej w ocenianiu ucznia jest niezgodne z Prawem? Przepisy prawa oświatowego nie rozstrzygają szczegółów oceniania. Ustawa odsyła do statutu, który musi być zgodny z przepisami wyższego rzędu.
Jak się oblicza średnią roczną?
Jak wynika z przepisów, jest to średnia arytmetyczna, a zatem wystarczy dodać do siebie (zsumować) wszystkie stopnie z poszczególnych przedmiotów, a uzyskany wynik podzielić przez liczbę tych przedmiotów.
Jak obliczyć średnią arytmetyczną?
Najpopularniejszą średnią jest średnia arytmetyczna. Liczymy ją w ten sposób, że dodajemy wszystkie wartości, a następnie dzielimy otrzymaną sumę przez liczbę tych wartości.
Jaka jest średnią na 4?
| średnia | stopień |
|---|---|
| od 2,60 do 3,60 | dostateczny |
| od 3,61 do 4,60 | dobry |
| od 4,61 do 5,30 | bardzo dobry |
| od 5,31 | celujący |
Jakie są podobieństwa i różnice między średnią arytmetyczną i średnią geometryczną?
Średnia geometryczna nieco różni się od standardowej średniej arytmetycznej, z którą to najczęściej mamy do czynienia. Średnią geometryczną wyliczamy jako pierwiastek z iloczynu wszystkich liczb, z których chcemy wyliczyć średnią. Stopień tego pierwiastka jest równy ilości liczb wziętych do średniej.
Jakie są podobieństwa i różnice między średnią arytmetyczną i średnią geometryczną?
Średnia geometryczna nieco różni się od standardowej średniej arytmetycznej, z którą to najczęściej mamy do czynienia. Średnią geometryczną wyliczamy jako pierwiastek z iloczynu wszystkich liczb, z których chcemy wyliczyć średnią. Stopień tego pierwiastka jest równy ilości liczb wziętych do średniej.
Jak obliczyć średnią arytmetyczną statystyka?
Średnią arytmetyczną otrzymujemy poprzez zsumowanie wartości wszystkich badanych obiektów i podzielenie tej sumy przez liczbę obiektów.
Jak obliczyć średnią ważoną w Excelu?
Całość funkcji w naszym przypadku wygląda następująco: =SUMA. ILOCZYNÓW(B2:B70;C2:C70)/SUMA(C2:C70). Naciskamy klawisz Enter.
Jak obliczyć średnią?
Średnia Jest to średnia arytmetyczna, obliczana jako dodanie grupy liczb, a następnie podzielenie przez ich liczbę. Na przykład średnią liczb 2, 3, 3, 5, 7 i 10 jest wartość 30 podzielona przez 6, czyli 5.
średnia arytmetyczna i ważona
UWAGA: Często zdarza się, że w zadaniu mamy polecenie, aby obliczyć średnią arytmetyczną, ale możemy, a często nawet musimy, obliczyć ją za pomocą wzoru na średnią ważoną.
Nie oznacza to jednak, że obliczamy średnią ważoną zebranych danych. Wynik jaki otrzymamy w dalszym ciągu będzie średnią arytmetyczną, bo wagi z jakimi będziemy mieć w przykładzie do czynienia, w rzeczywistości nie są „prawdziwymi” wagami, a jedynie wielkościami odzwierciedlającymi liczbę wystąpień danej wartości.
Średnia ważona – wzór, definicja, zadania
Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej do wariantu, w którym występują wagi, tzn. każda z obserwacji cechować się może różną ważnością.
Średnia ważona liczb o wagach wynosi .
Liczymy średnią ważoną według następującego algorytmu: każdą liczbę skalujemy przez jej wagę, następnie sumujemy wszystkie te przeskalowane liczby oraz dzielimy tak, jak w przypadku średniej arytmetycznej przez ilość wszystkich liczb, z tym, że ilość liczb każdej wagi również mnożymy przez tą wagę.
Przykład:
Niech dany będzie następujący zestaw liczb z przypisanymi im wagami:
Po przeskalowaniu liczb przez wagi oraz posumowaniu ich otrzymujemy – to będzie licznik ułamka.
W celu policzenia mianownika zastanawiamy się ile jest liczb danej wagi, i tak mamy dwie liczby wagi , pięć liczb wagi i trzy liczby wagi . Po pomnożeniu i zsumowaniu otrzymujemy i taki też jest licznik ułamka.
Ostatecznie zatem średnia ważona zadanego zestawu liczb wynosi
Zadanie:
Policzyć średnią ważoną dla następującego zestawu danych:
Odpowiedzi:
(z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku)
Średnia ważona – Wikipedia, wolna encyklopedia
Średnia ważona – średnia elementów, którym przypisywane są różne wagi (znaczenia) w ten sposób, że elementy o większej wadze mają większy wpływ na średnią. Jeżeli wszystkie wagi są takie same (wszystkie elementy tak samo znaczące), średnia ważona równa jest średniej bazowej (wyjściowej). W różnych zastosowaniach średnia może być liczona na różne sposoby (jako arytmetyczna, geometryczna lub inna), dlatego konkretny wzór na średnią ważoną zależy od rodzaju średniej.
UWAGA: Średnia ważona daje poprawny wynik tylko wtedy, gdy wagi są niezależne (czyli nieskorelowane wzajemnie). Problem ten pojawia się na przykład przy obliczaniu niepewności pomiarowej, gdy liczy się średnią ważoną z serii M wartości Y i =f(X 1 ,X 2 …X N ). Średnia arytmetyczna z Y i (i=1,2,…,M) i średnia ważona z wagami równymi niepewnościom cząstkowym u(Y i ) w potędze -1 dadzą różne wyniki. Choć średnia ważona uwzględniająca istotność zmierzonych wyników cząstkowych na wynik końcowy wydaje się lepsza, to należy zwrócić uwagę, że gdy któraś z niepewności u(X i ) ma charakter systematyczny (tzn. nie uśredniający się do zera podczas zwiększania M), średnia ważona da fałszywy wynik. Innymi słowy czynnik systematyczny w niepewności u(Y i ) powtarza się we wszystkich wartościach Y i co czyni je skorelowanymi.
Średnią ważoną stosuje się więc z powodzeniem do obliczania wartości średniej i jej niepewności tam, gdzie wszystkie X ij są niezależne, na przykład gdy każda z wielkości Y i została zmierzona w innym laboratorium[1] (na innym sprzęcie i w innych warunkach). W przypadku braku niezależności należy stosować inną średnią.
Średnia ważona arytmetyczna [ edytuj | edytuj kod ]
Niech zbiór danych
[ x 1 , x 2 , … , x n ] {\displaystyle [x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}]}ma nieujemne wagi, z których przynajmniej jedna jest różna od zera, odpowiednio
[ w 1 , w 2 , … , w n ] . {\displaystyle [w_{1},w_{2},\dots ,w_{n}].}Wówczas średnia ważona arytmetyczna jest wyrażona wzorem
x ¯ = ∑ i = 1 n w i x i ∑ i = 1 n w i , {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}},}
czyli[2]:
x ¯ = w 1 x 1 + w 2 x 2 + ⋯ + w n x n w 1 + w 2 + ⋯ + w n . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots +w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots +w_{n}}}.}
W ten sposób dane, którym przypisano większe wagi, mają większy udział w określeniu średniej ważonej niż dane, którym przypisano mniejsze wagi.
Jeśli wszystkie wagi są równe, średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej. Ogólnie, średnia ważona ma podobne własności do średniej arytmetycznej, jednak ma ona kilka nieintuicyjnych cech (np. paradoks Simpsona).
Załóżmy, że są dwie klasy szkolne, jedna z 20 uczniami i druga z 30 uczniami. Wyniki sprawdzianu przeprowadzonego w każdej klasie były następujące:
klasa A = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98, klasa B = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
Średnia arytmetyczna ocen w klasie A wynosi 80, a w klasie B 90. Średnia arytmetyczna z liczb 80 i 90 jest równa 85. Gdyby tę średnią przyjęto jako średnią ocen uczniów obu klas, wynik byłby nieprawidłowy, gdyż nie uwzględniono liczebności klas. Aby ją uwzględnić, należy zsumować wszystkie oceny uczniów obu klas, a następnie podzielić przez łączną liczbę uczniów:
x ¯ = 4300 50 = 86. {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4300}{50}}=86.}
Jeśli nie ma ocen poszczególnych uczniów, a tylko średnie dla całych klas, można obliczyć średnią uczniów licząc średnią ważoną klas używając liczby uczniów w klasach jako wagi tych liczb:
x ¯ = 20 ⋅ 80 + 30 ⋅ 90 20 + 30 = 86. {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {20\cdot 80+30\cdot 90}{20+30}}=86.}
Przykładem zastosowania średniej ważonej (w ekonomii) jest obliczenie tzw. WACC.
Średnia ważona geometryczna i harmoniczna [ edytuj | edytuj kod ]
Można obliczać inne średnie ważone, jak średnia ważona geometryczna i średnia ważona harmoniczna.
Średnia ważona geometryczna obliczana jest według następującej formuły:
x ¯ = ( ∏ i = 1 n x i w i ) 1 ∑ i = 1 n w i = exp ( ∑ i = 1 n w i ln x i ∑ i = 1 n w i ) . {\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}^{w_{i}}\right)^{\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}=\quad \exp \left({\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\ln x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}\quad }}\right).}
Kiedy wszystkie wagi są równe, wówczas średnia ważona geometryczna równa się średniej geometrycznej.
Średnia ważona harmoniczna obliczana jest jak niżej:
x ¯ = ∑ i = 1 n w i ∑ i = 1 n w i x i . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{i}}{x_{i}}}}}.}
Gdy wszystkie wagi są równe, wówczas średnia ważona harmoniczna równa się średniej harmonicznej.
Definicja średniej ważonej odgrywa ważną rolę w statystyce opisowej, oraz pojawia się w innych formach w innych obszarach matematyki.
Ważona średnia potęgowa [ edytuj | edytuj kod ]
W ogólności można określić wariant ważony dla średniej potęgowej dowolnego rzędu rzeczywistego niezerowego q , {\displaystyle q,} zgodnie z wzorem:
( ∑ i = 1 n w i x i q ∑ i = 1 n w i ) 1 q . {\displaystyle \left({\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}x_{i}^{q}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}\right)^{\frac {1}{q}}.}
Dla rzędu 0 średnią potęgową ważoną jest opisana powyżej ważona średnia geometryczna, a dla rzędów + / − ∞ {\displaystyle +/-\infty } wprowadzenie wag nie zmienia wartości średniej.
Można zauważyć, że dla rzędu -1 średnia jest średnią ważoną harmoniczną, a dla rzędu 2 – średnią ważoną kwadratową
Kombinacja wypukła [ edytuj | edytuj kod ]
Średnia ważona może być wyrażona za pomocą współczynników (wag), których suma wynosi jeden. Taka kombinacja liniowa nazywana jest kombinacją wypukłą.
Używając poprzedniego przykładu, można obliczyć średnią ważoną z użyciem kombinacji wypukłej w następujący sposób:
20 20 + 30 = 0 , 4 , {\displaystyle {\frac {20}{20+30}}=0{,}4,}
30 20 + 30 = 0 , 6 , {\displaystyle {\frac {30}{20+30}}=0{,}6,}
x ¯ = ( 0 , 4 ) ⋅ 80 % + ( 0 , 6 ) ⋅ 90 % 0 , 4 + 0 , 6 = 86 % , {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {(0{,}4)\cdot 80\%+(0{,}6)\cdot 90\%}{0{,}4+0{,}6}}=86\%,}
a po uproszczeniu:
x ¯ = ( 0 , 4 ) ⋅ 80 % + ( 0 , 6 ) ⋅ 90 % = 86 % . {\displaystyle {\bar {x}}=(0{,}4)\cdot 80\%+(0{,}6)\cdot 90\%=86\%.}
Średnia ważona z użyciem wariancji [ edytuj | edytuj kod ]
Załóżmy, że mamy zbiór n {\displaystyle n} liczb x i {\displaystyle x_{i}} wylosowanych z różnych rozkładów, o tej samej wartości średniej x , {\displaystyle x,} ale niekoniecznie tych samych wariancjach σ i 2 . {\displaystyle {\sigma _{i}}^{2}.} Wówczas możemy skonstruować następujący estymator wartości x {\displaystyle x} o najmniejszej wariancji:
x ¯ = ∑ i = 1 n x i / σ i 2 ∑ i = 1 n 1 / σ i 2 . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}/{\sigma _{i}}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}1/{\sigma _{i}}^{2}}}.}
W istocie jest to średnia ważona z wagami:
w i = 1 σ i 2 . {\displaystyle w_{i}={\frac {1}{\sigma _{i}^{2}}}.}
Możemy zaproponować dwa estymatory wariancji x ¯ . {\displaystyle {\bar {x}}.} Wariancję wewnętrzną:
σ i n t 2 = 1 ∑ i = 1 n 1 / σ i 2 , {\displaystyle \sigma _{int}^{2}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}1/{\sigma _{i}}^{2}}},}
oraz wariancję zewnętrzną:
σ e x t 2 = σ i n t 2 n − 1 ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ σ i ) 2 . {\displaystyle \sigma _{ext}^{2}={\frac {\sigma _{int}^{2}}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {x_{i}-{\bar {x}}}{\sigma _{i}}}\right)^{2}.}
Czym różnią się powyższe estymatory wariancji? W warunkach eksperymentalnych zazwyczaj nie dysponujemy wartościami wariancji σ i 2 , {\displaystyle {\sigma _{i}}^{2},} a jedynie ocenami tych wariancji – kwadratami niepewności doświadczalnych s i 2 . {\displaystyle s_{i}^{2}.} Po podstawieniu ich do powyższych wzorów może się okazać, że obliczona niepewność zewnętrzna i wewnętrzna różnią się. Praktyka nakazuje unikać zaniżania niepewności i w takiej sytuacji brać większą z obliczonych wartości. Warto jednak zwrócić uwagę na to, że kwadrat obliczonej w ten sposób niepewności nie jest już nieobciążonym estymatorem wariancji.
Jeżeli niepewność zewnętrzna jest znacząco mniejsza od wewnętrznej może to oznaczać, że użyte niepewności s i {\displaystyle s_{i}} są przeszacowane; jeśli niepewność zewnętrzna jest większa od wewnętrznej może to sugerować niedoszacowanie niepewności. Jeśli rzeczywiście nie mamy zaufania do wartości obliczonych niepewności, można je pomnożyć przez wartość s i n t s e x t , {\displaystyle {\frac {s_{int}}{s_{ext}}},} i obliczyć niepewność zewnętrzną i wewnętrzną jeszcze raz.
Zobacz też [ edytuj | edytuj kod ]
Średnia ważona – wzór, definicja, zadania
Średnia ważona jest modyfikacją średniej arytmetycznej do wariantu, w którym występują wagi, tzn. każda z obserwacji cechować się może różną ważnością.
Średnia ważona liczb o wagach wynosi .
Liczymy średnią ważoną według następującego algorytmu: każdą liczbę skalujemy przez jej wagę, następnie sumujemy wszystkie te przeskalowane liczby oraz dzielimy tak, jak w przypadku średniej arytmetycznej przez ilość wszystkich liczb, z tym, że ilość liczb każdej wagi również mnożymy przez tą wagę.
Przykład:
Niech dany będzie następujący zestaw liczb z przypisanymi im wagami:
Po przeskalowaniu liczb przez wagi oraz posumowaniu ich otrzymujemy – to będzie licznik ułamka.
W celu policzenia mianownika zastanawiamy się ile jest liczb danej wagi, i tak mamy dwie liczby wagi , pięć liczb wagi i trzy liczby wagi . Po pomnożeniu i zsumowaniu otrzymujemy i taki też jest licznik ułamka.
Ostatecznie zatem średnia ważona zadanego zestawu liczb wynosi
Zadanie:
Policzyć średnią ważoną dla następującego zestawu danych:
Odpowiedzi:
(z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku)
Średnia ważona – jak obliczyć? Średnia ważona arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna, potęgowa
Średnia ważona to jedno z zagadnień matematycznych, które przysparza niemałych trudności przy obliczeniu. Z tego artykułu dowiesz się, jak poprawnie ją wyliczyć, a także czym różnią się średnia ważona arytmetyczna od geometrycznej, harmonicznej i potęgowej oraz za pomocą jakich wzorów można je obliczyć.
Zobacz film: “Jak możesz pomóc maluchowi odnaleźć się w nowym środowisku?”
1. Średnia ważona – definicja
Zacznijmy od wyjaśnienia, co kryje się pod tym matematycznym pojęciem.
Średnia ważona jest to średnia składowych, którym przypisujemy różne znaczenie w ten sposób, aby te elementy, które mają większą wagę, miały większy wpływ na całą średnią.
Jeśli wszystkie dostępne nam elementy mają taką samą wagę, a więc takie samo znaczenie, to wówczas średnia ważona jest równa średniej wyjściowej (inaczej nazywanej średnią bazową).
Średnia ważona może być liczona na różne sposoby (np. jako średnia geometryczna lub arytmetyczna), stąd też wzór na jej obliczenie jest uznależniony od jej rodzaju.
Zobacz także: Jak obliczyć pierwiastek z liczby?
Ważne jest, aby zapamiętać, że średnia ważona może dać poprawny wynik tylko wówczas, gdy wagi są wzajemnie nieskorelowane, a więc nie są od siebie zależne.
Taki problem może pojawić się przy liczeniu niepewności pomiarowej.
Wtedy liczymy średnią z serii M wartości Yi = f(X1,X2…XN).
Średnia arytmetyczna z Yi (i=1,2,…,M) oraz średnia ważona z wagami, które są równe niepewnościom cząstkowym u(Yi) w potędze -1, mogą dać różne wyniki.
Średnią ważoną najlepiej stosować do obliczania wartości średniej oraz jej niepewności tam, gdzie wszystkie Xij są niezależne, np. wielkości Yi zostały zmierzone na innym sprzęcie, w innym laboratorium i w innych warunkach. Jeśli nie mamy takich niezależności, powinniśmy zastosować inną średnią.
2. Średnia ważona arytmetyczna – wzór
Aby obliczyć średnią arytmetyczną należy posłużyć się następującym wzorem:
Wzór na średnią arytmetyczną
Ważne!
Dane o większej wadze, są bardziej istotne przy określeniu średniej ważonej niż te o mniejszej wadze. Ale jeśli wagi są równe, to średnia ważona równa jest średniej arytmetycznej. Zauważmy, że średnia ważona wykazuje podobne cechy do średniej arytmetycznej, jednak ma ona kilka sprzecznych własności (np. paradoks Simpsona).
Zobacz także: Czym są procenty? Jak je obliczyć?
3. Średnia ważona geometryczna – wzór
Możemy obliczyć także średnią ważoną geometryczną. Wyliczamy ją ze wzoru:
Średnia ważona geometryczna
Gdy wszystkie nasze wagi są równe, to średnia ważona geometryczna jest równa średniej geometrycznej.
4. Średnia ważona harmoniczna – wzór
Średnią ważoną harmoniczną wyliczamy ze wzoru:
Średnia ważona harmoniczna
Kiedy wagi są równe, wówczas średnia ważona harmoniczna równa się średniej harmonicznej.
5. Średnia ważona potęgowa – wzór
Aby obliczyć wariant ważony dla średniej potęgowej dowolnego rzędu rzeczywistego niezerowego q, musimy posłużyć się wzorem:
Ważona średnia potęgowa
Średnia potęgowa ważona dla rzędu 0 jest opisana powyżej ważonej średniej geometrycznej. Z kolei dla rzędów +/- ∞ wprowadzenie wag nie ma znaczenia dla wartości średniej.
Dla rzędu -1 średnia jest średnią ważoną harmoniczną, natomiast dla rzędu 2 średnia jest średnią ważoną kwadratową.
Zobacz także: Liczby całkowite – czyli jakie? Przykłady
Średnia ważona
Średnia ważona liczb \(x_1, x_2, x_3,…, x_n\) z wagami odpowiednio \(w_1, w_2, w_3,…, w_n\) wyraża się wzorem: \[\overline{x}_w=\frac{x_1\cdot w_1 + x_2\cdot w_2 + x_3\cdot w_3 + … + x_n\cdot w_n}{w_1 + w_2 + w_3 + … + w_n} \] Wagi \(w_1, w_2, w_3,…, w_n\) powinny być liczbami nieujemnymi.
Średnia ważona liczb \(7, 4, -2, 0\) z wagami odpowiednio \(1, 2, 3, 4\) wynosi: \[\overline{x}_w=\frac{7\cdot 1+4\cdot 2+(-2)\cdot 3+0\cdot 4}{1+2+3+4}=\frac{9}{10} \]
Średnia ważona liczb \(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, 5\) z wagami odpowiednio \(6, 1, 1\) wynosi: \[\overline{x}_w=\frac{\dfrac{1}{2}\cdot 6+\dfrac{1}{3}\cdot 1+5\cdot 1}{6+1+1}=\frac{\dfrac{25}{3}}{8}=\frac{25}{24} \]
키워드에 대한 정보 średnia arytmetyczna i ważona
다음은 Bing에서 średnia arytmetyczna i ważona 주제에 대한 검색 결과입니다. 필요한 경우 더 읽을 수 있습니다.
이 기사는 인터넷의 다양한 출처에서 편집되었습니다. 이 기사가 유용했기를 바랍니다. 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오. 매우 감사합니다!
사람들이 주제에 대해 자주 검색하는 키워드 How To Find The Weighted Mean and Weighted Average In Statistics
- weighted mean
- weighted average
- statistics
How #To #Find #The #Weighted #Mean #and #Weighted #Average #In #Statistics
YouTube에서 średnia arytmetyczna i ważona 주제의 다른 동영상 보기
주제에 대한 기사를 시청해 주셔서 감사합니다 How To Find The Weighted Mean and Weighted Average In Statistics | średnia arytmetyczna i ważona, 이 기사가 유용하다고 생각되면 공유하십시오, 매우 감사합니다.
